Jumlah pertumbuhan spesies katak di suatu sungai

7.500

Pembahasan

Untuk menentukan pertumbuhan spesies katak dalam jangka waktu yang sangat lama di masa depan, kita perlu mencari limit dari fungsi N(t) ketika t mendekati tak terhingga (t → ∞).
Fungsi pertumbuhan: N(t) = 3.500 + t tan(4.000/t).
Kita perlu menghitung: lim t→∞ [3.500 + t tan(4.000/t)].
Kita fokus pada bagian lim t→∞ [t tan(4.000/t)].
Misalkan u = 4.000/t. Ketika t → ∞, maka u → 0.
Limitnya menjadi: lim u→0 [(4.000/u) tan(u)] = 4.000 * lim u→0 [tan(u)/u].
Kita tahu bahwa lim u→0 [sin(u)/u] = 1 dan lim u→0 [cos(u)] = 1.
Karena tan(u) = sin(u)/cos(u), maka lim u→0 [tan(u)/u] = lim u→0 [sin(u)/(u cos(u))] = [lim u→0 sin(u)/u] * [lim u→0 1/cos(u)] = 1 * (1/1) = 1.
Jadi, lim t→∞ [t tan(4.000/t)] = 4.000 * 1 = 4.000.

Menghitung limit keseluruhan:
lim t→∞ N(t) = 3.500 + 4.000 = 7.500.

Jadi, pertumbuhan spesies katak tersebut dalam jangka waktu yang sangat lama di masa depan diperkirakan akan mencapai 7.500.