Jumlah semua penyelesaian (2y)/(y-3)=5/(y^2-y-6)-1/(y-3)

Jumlah semua penyelesaian adalah -5/2.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan:
(2y)/(y-3) = 5/(y^2-y-6) - 1/(y-3)
Pertama, faktorkan penyebut kedua: y^2 - y - 6 = (y-3)(y+2).
Sekarang persamaan menjadi:
(2y)/(y-3) = 5/((y-3)(y+2)) - 1/(y-3)
Untuk menyamakan penyebut, kalikan kedua sisi dengan penyebut bersama, yaitu (y-3)(y+2). Pastikan y ≠ 3 dan y ≠ -2, karena nilai-nilai ini akan membuat penyebut menjadi nol.
Kalikan setiap suku dengan (y-3)(y+2):
(2y)(y+2) = 5 - 1(y+2)
Sekarang, distribusikan dan sederhanakan:
2y^2 + 4y = 5 - y - 2
2y^2 + 4y = 3 - y
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
2y^2 + 4y + y - 3 = 0
2y^2 + 5y - 3 = 0
Sekarang kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat. Mari kita gunakan pemfaktoran:
Cari dua bilangan yang hasil kalinya 2*(-3) = -6 dan jumlahnya 5. Bilangan tersebut adalah 6 dan -1.
Ubah suku tengah:
2y^2 + 6y - y - 3 = 0
Kelompokkan suku-suku:
(2y^2 + 6y) - (y + 3) = 0
Faktorkan keluar faktor persekutuan:
2y(y + 3) - 1(y + 3) = 0
Faktorkan (y+3):
(2y - 1)(y + 3) = 0
Ini memberikan dua solusi potensial:
2y - 1 = 0  =>  2y = 1  =>  y = 1/2
y + 3 = 0  =>  y = -3
Kedua solusi ini (y = 1/2 dan y = -3) tidak sama dengan 3 atau -2, jadi keduanya adalah solusi yang valid.
Jumlah semua penyelesaian adalah:
1/2 + (-3) = 1/2 - 3 = 1/2 - 6/2 = -5/2
Jadi, jumlah semua penyelesaian adalah -5/2.