Kamila membeli minyak goreng dalam kemasan plastik pada

12

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai k, di mana tabung tanpa tutup dengan luas permukaan minimum dapat memuat volume minyak goreng tertentu.

Diketahui:
- Volume tabung (V) = 8π cm³
- Luas permukaan tabung tanpa tutup (L) = kπ cm²

Rumus volume tabung: V = πr²t, di mana r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi tabung.
8π = πr²t
8 = r²t  =>  t = 8/r²

Rumus luas permukaan tabung tanpa tutup: L = Luas alas + Luas selimut tabung
L = πr² + 2πrt

Kita ingin mencari luas minimum, jadi kita substitusikan nilai t dari persamaan volume ke dalam persamaan luas permukaan:
L = πr² + 2πr(8/r²)
L = πr² + 16π/r

Untuk mencari luas minimum, kita turunkan L terhadap r dan samakan dengan nol:
dL/dr = d/dr (πr² + 16πr⁻¹)
dL/dr = 2πr - 16πr⁻²

Samakan turunan dengan nol:
2πr - 16π/r² = 0
2πr = 16π/r²
r = 8/r²
r³ = 8
r = 2 cm

Sekarang kita substitusikan nilai r = 2 cm ke dalam rumus luas permukaan (L = πr² + 16π/r) untuk mencari luas minimum:
L = π(2)² + 16π/2
L = 4π + 8π
L = 12π cm²

Diketahui bahwa luas permukaan terkecil adalah kπ cm². Jadi:
kπ = 12π
k = 12

Jadi, nilai k adalah 12.