Kedua bangun pada gambar di bawah ini adalah sebangun.

Hubungan yang benar adalah perbandingan diagonalnya, yaitu AC:KM = BD:LN.

Pembahasan

Dua bangun dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama dan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama.

Dalam konteks soal ini, kita diberikan dua bangun yang sebangun dan diminta untuk menentukan pernyataan yang benar berdasarkan gambar (meskipun gambar tidak disertakan, kita akan mengasumsikan itu adalah dua segiempat atau bentuk geometris lain yang memiliki sisi-sisi berlabel A, B, C, D dan K, L, M, N).

Jika kita mengasumsikan bahwa bangun pertama memiliki sudut A, B, C, D secara berurutan dan sisi-sisi AB, BC, CD, DA, dan bangun kedua memiliki sudut K, L, M, N secara berurutan dan sisi-sisi KL, LM, MN, NK, dan kedua bangun tersebut sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

$rac{AB}{KL} = rac{BC}{LM} = rac{CD}{MN} = rac{DA}{NK}$

Dan perbandingan diagonalnya juga akan sama:

$rac{AC}{KM} = rac{BD}{LN}$

Mari kita analisis pilihan yang diberikan:
a. $AC = KM$: Pernyataan ini hanya benar jika kedua bangun tersebut kongruen (selain sebangun) dan diagonalnya sama panjang, yang tidak selalu terjadi pada bangun yang sebangun.

b. $BE: AC = KM: MN$: Pernyataan ini tidak jelas karena tidak ada informasi tentang titik E. Jika E adalah titik lain yang relevan, hubungannya perlu didefinisikan.

c. $AC: KM = BD: LN$: Berdasarkan sifat kesebangunan dua bangun, perbandingan diagonalnya harus sama dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. Jadi, jika AC bersesuaian dengan KM dan BD bersesuaian dengan LN, maka perbandingan ini benar.

d. $BD = LN$: Sama seperti pilihan a, ini hanya benar jika bangunnya kongruen, bukan hanya sebangun.

Dengan asumsi bahwa label sisi dan diagonal sesuai dengan urutan kesesuaian, maka pernyataan yang paling mungkin benar berdasarkan prinsip kesebangunan adalah perbandingan diagonal-diagonalnya.

Jika kita mengasumsikan urutan sudut dan sisi yang sesuai adalah A ke K, B ke L, C ke M, dan D ke N, maka sisi AC dan BD adalah diagonal bangun pertama, dan KM serta LN adalah diagonal bangun kedua.

Dalam kesebangunan, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Ini juga berlaku untuk perbandingan diagonal-diagonal yang bersesuaian:
$rac{AC}{KM} = rac{BD}{LN}$

Oleh karena itu, pilihan c adalah yang paling tepat menggambarkan hubungan antara diagonal kedua bangun yang sebangun.