Luas daerah 1.760 parkir m^2. Luas rata-rata untuk mobil

Rp260.000,00

Pembahasan

Untuk mencari penghasilan maksimum tempat parkir, kita perlu menentukan jumlah mobil kecil dan mobil besar yang dapat ditampung dengan mempertimbangkan batasan luas dan kapasitas.

Misalkan:
x = jumlah mobil kecil
y = jumlah mobil besar

Batasan:
1. Luas parkir: 4x + 20y ≤ 1760
2. Kapasitas maksimum: x + y ≤ 200
3. Biaya parkir per jam:
   Mobil kecil: Rp1.000,00
   Mobil besar: Rp2.000,00

Fungsi tujuan (penghasilan):
Z = 1000x + 2000y

Kita perlu mencari nilai x dan y yang memaksimalkan Z dengan memenuhi batasan.

Karena soal menyatakan "jika dalam satu jam terisi penuh", ini mengimplikasikan bahwa kita mencari kondisi optimal. Kita bisa menguji titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi batasan, atau dalam kasus ini, karena kita ingin memaksimalkan penghasilan dan mobil besar memberikan penghasilan lebih tinggi per unit, kita bisa mencoba mengisi kapasitas maksimum dengan proporsi tertentu.

Mari kita asumsikan kapasitas maksimum tercapai (x + y = 200) dan luas parkir juga dimanfaatkan secara optimal. Namun, tanpa informasi lebih lanjut tentang bagaimana kedua batasan ini berinteraksi untuk mencapai "terisi penuh", kita akan mengasumsikan bahwa kita ingin memaksimalkan pendapatan dengan jumlah kendaraan maksimal (200) dan melihat bagaimana luas mempengaruhinya.

Jika kita hanya fokus pada memaksimalkan pendapatan dengan 200 kendaraan, idealnya kita ingin sebanyak mungkin mobil besar karena biayanya lebih tinggi.

Mari kita gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan titik optimum.
Dari x + y = 200, maka x = 200 - y.
Substitusikan ke batasan luas:
4(200 - y) + 20y ≤ 1760
800 - 4y + 20y ≤ 1760
800 + 16y ≤ 1760
16y ≤ 1760 - 800
16y ≤ 960
y ≤ 960 / 16
y ≤ 60

Jadi, jumlah maksimum mobil besar yang bisa ditampung adalah 60.
Jika y = 60, maka x = 200 - 60 = 140.

Mari kita cek apakah kombinasi ini memenuhi kedua batasan:
Luas: 4(140) + 20(60) = 560 + 1200 = 1760 m^2 (memenuhi, karena sama dengan luas total)
Kapasitas: 140 + 60 = 200 kendaraan (memenuhi, karena sama dengan kapasitas maksimum)

Sekarang hitung penghasilan maksimum dengan kombinasi ini:
Z = 1000(140) + 2000(60)
Z = 140000 + 120000
Z = 260000

Penghasilan maksimum tempat parkir adalah Rp260.000,00.