Kedudukan garis y=x-1 dan y=2x+2 terhadap lingkaran

Keduanya tidak memotong lingkaran.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran, kita perlu mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran dan melihat diskriminannya (D = b² - 4ac).

Persamaan lingkaran: x² + y² - 2x + 4y + 6 = 0
Persamaan garis 1: y = x - 1
Mensubstitusikan y = x - 1 ke persamaan lingkaran:
x² + (x-1)² - 2x + 4(x-1) + 6 = 0
x² + (x² - 2x + 1) - 2x + 4x - 4 + 6 = 0
2x² + 1 = 0
Dalam kasus ini, persamaan menjadi 2x² + 0x + 1 = 0. Diskriminan D = 0² - 4(2)(1) = -8. Karena D < 0, garis y = x - 1 tidak memotong lingkaran.

Persamaan garis 2: y = 2x + 2
Mensubstitusikan y = 2x + 2 ke persamaan lingkaran:
x² + (2x+2)² - 2x + 4(2x+2) + 6 = 0
x² + (4x² + 8x + 4) - 2x + 8x + 8 + 6 = 0
5x² + 14x + 18 = 0
Diskriminan D = 14² - 4(5)(18) = 196 - 360 = -164. Karena D < 0, garis y = 2x + 2 juga tidak memotong lingkaran.

Oleh karena itu, kedua garis tidak memotong lingkaran.