Keliling belah ketupat PQRS = 80 cm. Diagonal PR dan QS

Panjang PR = 24 cm dan panjang QS = 32 cm.

Pembahasan

Diketahui belah ketupat PQRS dengan keliling 80 cm.
Diagonal PR dan QS berpotongan di titik T.
Perbandingan TP : TQ = 3 : 4.

Karena keliling belah ketupat adalah 80 cm, maka panjang setiap sisinya adalah 80 cm / 4 = 20 cm.
Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Ini berarti:

Segitiga PTQ adalah segitiga siku-siku di T.
PT = 1/2 PR
QT = 1/2 QS

Misalkan TP = 3k dan TQ = 4k, berdasarkan perbandingan yang diberikan.
Dalam segitiga siku-siku PTQ, berlaku teorema Pythagoras:
$TP^2 + TQ^2 = PQ^2$
$(3k)^2 + (4k)^2 = 20^2$
$9k^2 + 16k^2 = 400$
$25k^2 = 400$
$k^2 = 400 / 25$
$k^2 = 16$
$k = 4$ (karena panjang harus positif)

Sekarang kita bisa mencari panjang diagonal PR dan QS:
Panjang PR = 2 * TP = 2 * (3k) = 6k = 6 * 4 = 24 cm.
Panjang QS = 2 * TQ = 2 * (4k) = 8k = 8 * 4 = 32 cm.

Jadi, panjang PR adalah 24 cm dan panjang QS adalah 32 cm.