Tentukan kedudukan garis y=2x-2 terhadap lingkaran

Garis tersebut memotong lingkaran di dua titik.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan garis y=2x-2 terhadap lingkaran (x-2)^2+(y+3)^2=25, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran:
(x-2)^2 + ((2x-2)+3)^2 = 25
(x-2)^2 + (2x+1)^2 = 25
(x^2 - 4x + 4) + (4x^2 + 4x + 1) = 25
5x^2 + 5 = 25
5x^2 = 20
x^2 = 4
x = ±2

Jika x = 2, maka y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2.
Titik potong pertama adalah (2, 2).

Jika x = -2, maka y = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6.
Titik potong kedua adalah (-2, -6).

Karena terdapat dua titik potong antara garis dan lingkaran, maka kedudukan garis tersebut adalah memotong lingkaran di dua titik yang berbeda.

Jawaban Singkat: Garis tersebut memotong lingkaran di dua titik.