Keliling sebuah persegi panjang kurang dari 24 meter. Jika

0 < L < 32

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p meter dan lebarnya adalah l meter.

Diketahui:
1. Keliling persegi panjang kurang dari 24 meter: 2(p + l) < 24
   p + l < 12

2. Panjang persegi panjang lebih 4 m dari lebarnya: p = l + 4

Kita perlu mencari batasan luas (L) persegi panjang, di mana L = p \times l.

Substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1):
(l + 4) + l < 12
2l + 4 < 12
2l < 8
l < 4

Karena lebar harus positif, maka 0 < l < 4.

Sekarang substitusikan persamaan (2) ke dalam rumus luas:
L = p \times l
L = (l + 4) \times l
L = l^2 + 4l

Karena 0 < l < 4, kita perlu mencari batasan nilai L.
Untuk l = 0, L = 0^2 + 4(0) = 0
Untuk l = 4, L = 4^2 + 4(4) = 16 + 16 = 32

Karena L adalah fungsi kuadratik dari l yang terbuka ke atas (koefisien l^2 positif), nilai minimum terjadi di dekat l=0 dan nilai maksimum terjadi saat l mendekati 4.

Dengan mempertimbangkan bahwa 0 < l < 4, maka:
Ketika l mendekati 0, L mendekati 0.
Ketika l mendekati 4, L mendekati 32.

Jadi, batasan luas (L) persegi panjang adalah 0 < L < 32 m^2.