Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut. sec^2
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sec^2 x - 4 = 0 untuk rentang -180° <= x <= 180°.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {-120°, -60°, 60°, 120°}.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan sec^2(x) - 4 = 0, kita perlu mencari nilai x dalam rentang -180° <= x <= 180°. 1. **Ubah ke bentuk cosinus:** Ingat bahwa sec(x) = 1/cos(x). Jadi, persamaan menjadi (1/cos(x))^2 - 4 = 0. 2. **Selesaikan untuk cos^2(x):** 1/cos^2(x) = 4 cos^2(x) = 1/4 3. **Selesaikan untuk cos(x):** cos(x) = ±√(1/4) cos(x) = ±1/2 4. **Cari nilai x:** * Jika cos(x) = 1/2, maka x = 60° atau x = -60° (dalam rentang -180° hingga 180°). * Jika cos(x) = -1/2, maka x = 120° atau x = -120° (dalam rentang -180° hingga 180°). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-120°, -60°, 60°, 120°}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Secan
Apakah jawaban ini membantu?