Ketika sebuah shopping mall dibuka, jumlah pengunjung mall

Pengunjung maksimum pada pukul 12.40 siang (320/3 pengunjung), mall tutup pukul 3.20 sore.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mencari nilai maksimum fungsi kuadrat P(t) = -15t² + 80t dan kapan mall tersebut tutup.

**1. Mencari Waktu Pengunjung Maksimum:**
Fungsi jumlah pengunjung adalah P(t) = -15t² + 80t. Ini adalah fungsi kuadrat dalam bentuk P = at² + bt + c, dengan a = -15, b = 80, dan c = 0. Karena nilai 'a' negatif, parabola terbuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum di puncaknya.

Waktu (t) untuk mencapai nilai maksimum diberikan oleh rumus: t = -b / (2a)
t = -80 / (2 × -15)
t = -80 / -30
t = 8/3 jam

Untuk mengubah 8/3 jam menjadi jam dan menit:
8/3 jam = 2 jam + 2/3 jam
2/3 jam = (2/3) × 60 menit = 40 menit

Jadi, jumlah pengunjung maksimum tercapai pada 8/3 jam setelah mall dibuka.
Jika mall dibuka pada pukul 10.00 pagi, maka waktu pengunjung maksimum adalah:
10.00 pagi + 2 jam 40 menit = 12.40 siang.

**2. Mencari Jumlah Maksimum Pengunjung:**
Untuk mencari jumlah maksimum pengunjung, kita substitusikan t = 8/3 ke dalam fungsi P(t):
P(8/3) = -15(8/3)² + 80(8/3)
P(8/3) = -15(64/9) + 640/3
P(8/3) = -5(64/3) + 640/3
P(8/3) = -320/3 + 640/3
P(8/3) = 320/3

Jumlah maksimum pengunjung adalah 320/3 orang. Karena jumlah pengunjung harus bilangan bulat, kita bisa membulatkannya jika konteks soal mengizinkan, atau menyatakan dalam bentuk pecahan jika itu adalah jawaban eksak.

**3. Mencari Waktu Mall Tutup:**
Mall tutup ketika jumlah pengunjung kembali ke nol, yaitu P(t) = 0.
-15t² + 80t = 0
5t(-3t + 16) = 0

Ini memberikan dua solusi:
*   5t = 0  => t = 0 (Waktu mall dibuka)
*   -3t + 16 = 0 => 3t = 16 => t = 16/3 jam

Untuk mengubah 16/3 jam menjadi jam dan menit:
16/3 jam = 5 jam + 1/3 jam
1/3 jam = (1/3) × 60 menit = 20 menit

Jadi, mall tutup pada 16/3 jam setelah dibuka.
Jika mall dibuka pada pukul 10.00 pagi, maka waktu mall tutup adalah:
10.00 pagi + 5 jam 20 menit = 3.20 sore.

**Kesimpulan:**
*   Jumlah pengunjung maksimum tercapai pada pukul **12.40 siang**.
*   Jumlah maksimum pengunjung adalah **320/3** orang (atau sekitar 107 orang jika dibulatkan).
*   Mall tersebut tutup pada pukul **3.20 sore**.