Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu took swalayan

Terdapat 43 kupon dengan kode kurang dari 53000.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya kupon dengan kode kurang dari 53000, kita perlu menghitung berapa banyak permutasi dari angka 1, 3, 3, 5, 7 yang dapat dibentuk sehingga nilainya kurang dari 53000. Angka-angka yang tersedia adalah {1, 3, 3, 5, 7}. Total ada 5 angka dengan angka 3 muncul dua kali.

Kita akan mencari kupon yang dimulai dengan angka:
1. Angka 1:
   Jika kupon dimulai dengan 1, maka angka sisanya adalah {3, 3, 5, 7}. Semua permutasi dari angka ini akan menghasilkan bilangan kurang dari 53000.
   Jumlah permutasi dari {3, 3, 5, 7} adalah 4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 24 / 2 = 12.
   Jadi, ada 12 kupon yang dimulai dengan 1.

2. Angka 3:
   Jika kupon dimulai dengan 3, maka angka sisanya adalah {1, 3, 5, 7}. Semua permutasi dari angka ini akan menghasilkan bilangan kurang dari 53000.
   Jumlah permutasi dari {1, 3, 5, 7} adalah 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
   Jadi, ada 24 kupon yang dimulai dengan 3.

3. Angka 5:
   Jika kupon dimulai dengan 5, maka angka sisanya adalah {1, 3, 3, 7}. Kita perlu memeriksa apakah bilangan yang dibentuk kurang dari 53000.
   Posisi kedua bisa 1, 3, atau 7.
   - Jika dimulai dengan 51..., maka sisanya {3, 3, 7}. Permutasinya adalah 3! / 2! = 3. Semua bilangan ini (51337, 51373, 51733) kurang dari 53000.
   - Jika dimulai dengan 53..., maka sisanya {1, 3, 7}. Kita perlu memeriksa angka pada posisi ketiga agar kurang dari 53000.
     - 531xx: sisanya {3, 7}. Permutasinya 2! = 2 (53137, 53173). Keduanya kurang dari 53000.
     - 533xx: sisanya {1, 7}. Permutasinya 2! = 2 (53317, 53371). Keduanya kurang dari 53000.
     - 537xx: sisanya {1, 3}. Permutasinya 2! = 2 (53713, 53731). Keduanya lebih dari 53000.
   Jadi, kupon yang dimulai dengan 53... dan kurang dari 53000 adalah 53137, 53173, 53317, 53371. Ada 4 kupon.
   - Jika dimulai dengan 57..., maka sisanya {1, 3, 3}. Permutasinya 3! / 2! = 3. Bilangan yang mungkin adalah 57133, 57313, 57331. Semuanya lebih dari 53000.
   Total kupon yang dimulai dengan 5 dan kurang dari 53000 adalah 3 (dari 51xxx) + 4 (dari 53xxx) = 7 kupon.

4. Angka 7:
   Jika kupon dimulai dengan 7, maka semua bilangan yang terbentuk akan lebih besar dari 53000. Jadi, tidak ada kupon yang memenuhi syarat.

Total kupon dengan kode kurang dari 53000 adalah jumlah kupon dari kasus 1, 2, dan 3:
Total = 12 (mulai dengan 1) + 24 (mulai dengan 3) + 7 (mulai dengan 5)
Total = 43.

Jadi, ada 43 kupon dengan kode kurang dari 53000.