Kubus A B C D . E F G H , titik M terletak pada ruas garis

√2/2

Pembahasan

Mari kita analisis soal ini langkah demi langkah:

1. **Visualisasi Kubus:** Bayangkan kubus ABCD.EFGH. Titik M adalah titik tengah rusuk CD.
2. **Vektor:** Untuk menentukan sudut antara dua garis, kita bisa menggunakan vektor. Misalkan kita tempatkan titik D pada (0,0,0). Maka:
    - D = (0,0,0)
    - C = (s,0,0)
    - A = (0,s,0)
    - F = (s,s,s) (dengan asumsi s adalah panjang rusuk kubus)
    - M = (s/2, 0, 0) karena M terletak pada CD dan CM = MD.
3. **Vektor AF dan DM:**
    - Vektor AF = F - A = (s,s,s) - (0,s,0) = (s, 0, s)
    - Vektor DM = M - D = (s/2, 0, 0) - (0,0,0) = (s/2, 0, 0)
4. **Menghitung Cosinus Sudut:** Kita gunakan rumus:
    cos(θ) = (AF · DM) / (|AF| |DM|)
    - AF · DM = (s * s/2) + (0 * 0) + (s * 0) = s²/2
    - |AF| = √(s² + 0² + s²) = √(2s²) = s√2
    - |DM| = √((s/2)² + 0² + 0²) = √(s²/4) = s/2
    - cos(θ) = (s²/2) / (s√2 * s/2) = (s²/2) / (s²√2 / 2) = 1/√2 = √2/2
5. **Sudut Terkecil:** Nilai cosinus √2/2 menunjukkan sudut 45 derajat. Ini adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

Jadi, nilai cosinus sudut terkecil yang dibentuk oleh garis AF dan DM adalah √2/2.