Kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 18 cm Jika titik A

9√2 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik A terhadap diagonal PV pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 18 cm, di mana A adalah titik tengah rusuk TW, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang. Pertama, kita tentukan koordinat titik-titik yang relevan. Misalkan P=(0,0,0), Q=(18,0,0), R=(18,18,0), S=(0,18,0), T=(0,0,18), U=(18,0,18), V=(18,18,18), dan W=(0,18,18). Titik A sebagai pertengahan rusuk TW berarti A = (T+W)/2 = ((0,0,18)+(0,18,18))/2 = (0, 18/2, 36/2) = (0, 9, 18). Diagonal PV menghubungkan titik P(0,0,0) dan V(18,18,18). Vektor PV adalah V-P = (18,18,18). Jarak dari titik A ke garis yang dibentuk oleh diagonal PV dapat dihitung menggunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi. Rumusnya adalah ||(A-P) x APV|| / ||APV||, di mana APV adalah vektor arah PV. (A-P) = (0,9,18). APV = (18,18,18). (A-P) x APV = (0,9,18) x (18,18,18) = (9*18 - 18*18, 18*18 - 0*18, 0*18 - 9*18) = (162 - 324, 324, -162) = (-162, 324, -162). ||(A-P) x APV|| = sqrt((-162)^2 + 324^2 + (-162)^2) = sqrt(26244 + 104976 + 26244) = sqrt(157464). ||APV|| = sqrt(18^2 + 18^2 + 18^2) = sqrt(3*18^2) = 18*sqrt(3). Jarak = sqrt(157464) / (18*sqrt(3)). sqrt(157464) = 162*sqrt(6). Jarak = (162*sqrt(6)) / (18*sqrt(3)) = 9*sqrt(2). Jadi, jarak titik A terhadap diagonal PV adalah 9*sqrt(2) cm.