Kurva y=x^2 dengan 1<=x<=3 jika diputar mengelilingi

Perbandingan V1:V2 adalah 121:100.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menghitung volume benda putar ketika kurva y=x^2 diputar mengelilingi sumbu-x dan sumbu-y. 

1. Volume putar mengelilingi sumbu-x (V1):
Menggunakan metode cakram/cincin, dengan batas integral dari x=1 sampai x=3.
V1 = π * integral[ (f(x))^2 ] dx dari 1 sampai 3
V1 = π * integral[ (x^2)^2 ] dx dari 1 sampai 3
V1 = π * integral[ x^4 ] dx dari 1 sampai 3
V1 = π * [1/5 * x^5] dari 1 sampai 3
V1 = π * (1/5 * 3^5 - 1/5 * 1^5)
V1 = π * (243/5 - 1/5)
V1 = π * (242/5)

2. Volume putar mengelilingi sumbu-y (V2):
Menggunakan metode kulit tabung, dengan batas integral dari x=1 sampai x=3.
V2 = 2π * integral[ x * f(x) ] dx dari 1 sampai 3
V2 = 2π * integral[ x * x^2 ] dx dari 1 sampai 3
V2 = 2π * integral[ x^3 ] dx dari 1 sampai 3
V2 = 2π * [1/4 * x^4] dari 1 sampai 3
V2 = 2π * (1/4 * 3^4 - 1/4 * 1^4)
V2 = 2π * (81/4 - 1/4)
V2 = 2π * (80/4)
V2 = 2π * 20
V2 = 40π

3. Perbandingan V1:V2:
V1 : V2 = (242π/5) : 40π
V1 : V2 = 242/5 : 40
V1 : V2 = 242 : 200
V1 : V2 = 121 : 100