lim x->0 (2x^2-5x)/(3-akar(9+x))=...

30

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{2x^2 - 5x}{3 - \sqrt{9+x}}$, kita pertama-tama substitusikan x = 0 ke dalam persamaan:
$\frac{2(0)^2 - 5(0)}{3 - \sqrt{9+0}} = \frac{0}{3 - \sqrt{9}} = \frac{0}{3 - 3} = \frac{0}{0}$
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menggunakan metode lain, yaitu mengalikan dengan konjugat dari penyebut.
Konjugat dari $3 - \sqrt{9+x}$ adalah $3 + \sqrt{9+x}$.

$\lim_{x \to 0} \frac{2x^2 - 5x}{3 - \sqrt{9+x}} \times \frac{3 + \sqrt{9+x}}{3 + \sqrt{9+x}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{(2x^2 - 5x)(3 + \sqrt{9+x})}{(3)^2 - (\sqrt{9+x})^2}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{(2x^2 - 5x)(3 + \sqrt{9+x})}{9 - (9+x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{(2x^2 - 5x)(3 + \sqrt{9+x})}{-x}$

Sekarang, kita bisa memfaktorkan x dari pembilang:
$= \lim_{x \to 0} \frac{x(2x - 5)(3 + \sqrt{9+x})}{-x}$

Kita bisa membatalkan x di pembilang dan penyebut:
$= \lim_{x \to 0} -(2x - 5)(3 + \sqrt{9+x})$

Sekarang, substitusikan kembali x = 0:
$= -(2(0) - 5)(3 + \sqrt{9+0})$

$= -(-5)(3 + \sqrt{9})$

$= -(-5)(3 + 3)$

$= -(-5)(6)$

$= 30$

Maka, nilai limitnya adalah 30.