Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

lim _(x -> 0) (tan 7 x+tan 3 x-sin 5 x)/(tan 9 x-tan 3

Pertanyaan

lim (x -> 0) (tan 7x + tan 3x - sin 5x) / (tan 9x - tan 3x - sin x) = ..

Solusi

Verified

Nilai limit adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Limit: lim (x -> 0) (tan 7x + tan 3x - sin 5x) / (tan 9x - tan 3x - sin x) Langkah 1: Tentukan turunan dari pembilang dan penyebut. Turunan pembilang: d/dx (tan 7x + tan 3x - sin 5x) = sec^2(7x) * 7 + sec^2(3x) * 3 - cos(5x) * 5 = 7 sec^2(7x) + 3 sec^2(3x) - 5 cos(5x) Turunan penyebut: d/dx (tan 9x - tan 3x - sin x) = sec^2(9x) * 9 - sec^2(3x) * 3 - cos(x) = 9 sec^2(9x) - 3 sec^2(3x) - cos(x) Langkah 2: Substitusikan x = 0 ke dalam turunan pembilang dan penyebut. Ingat bahwa sec(0) = 1/cos(0) = 1/1 = 1, dan cos(0) = 1. Nilai pembilang saat x=0: 7 sec^2(0) + 3 sec^2(0) - 5 cos(0) = 7(1)^2 + 3(1)^2 - 5(1) = 7 + 3 - 5 = 5 Nilai penyebut saat x=0: 9 sec^2(0) - 3 sec^2(0) - cos(0) = 9(1)^2 - 3(1)^2 - 1 = 9 - 3 - 1 = 5 Langkah 3: Hitung hasil bagi dari nilai pembilang dan penyebut. Hasil limit = (Nilai pembilang saat x=0) / (Nilai penyebut saat x=0) Hasil limit = 5 / 5 Hasil limit = 1 Jadi, nilai dari lim (x -> 0) (tan 7x + tan 3x - sin 5x) / (tan 9x - tan 3x - sin x) adalah 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Aturan L Hopital

Apakah jawaban ini membantu?