lim x->0 x^2/(1-akar(1+x^2))=...

-2

Pembahasan

Soal ini juga diselesaikan dengan metode L'Hopital karena substitusi x=0 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Turunkan pembilang (x^2).
Turunan dari x^2 adalah 2x.

Langkah 2: Turunkan penyebut (1 - akar(1+x^2)).
Untuk menurunkan akar(1+x^2), kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = 1+x^2, maka akar(u) = u^(1/2).
Turunan dari u^(1/2) adalah (1/2)u^(-1/2).
Turunan dari u = 1+x^2 adalah 2x.
Jadi, turunan dari akar(1+x^2) adalah (1/2)(1+x^2)^(-1/2) * 2x = x / akar(1+x^2).
Turunan dari penyebut (1 - akar(1+x^2)) adalah 0 - (x / akar(1+x^2)) = -x / akar(1+x^2).

Langkah 3: Substitusikan hasil turunan ke dalam bentuk limit.
lim x->0 (2x) / (-x / akar(1+x^2)) = lim x->0 (2x * akar(1+x^2)) / (-x)

Langkah 4: Sederhanakan persamaan dengan mencoret -x.
lim x->0 -2 * akar(1+x^2)

Langkah 5: Substitusikan x=0.
-2 * akar(1+0^2) = -2 * akar(1) = -2 * 1 = -2

Jadi, nilai lim x->0 x^2/(1-akar(1+x^2)) adalah -2.