lim _(x ->-1) (6-6 cos 4(x+1))/(5(x^(2)+2 x+1))=..

9.6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x = -1 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit = lim (x -> -1) (6 - 6 cos 4(x+1)) / (5(x^2 + 2x + 1))

Pertama, kita sederhanakan penyebutnya: x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2.

Limit = lim (x -> -1) (6 - 6 cos 4(x+1)) / (5(x+1)^2)

Sekarang, kita gunakan aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut terhadap x:

Turunan pembilang: d/dx [6 - 6 cos 4(x+1)] = -6 * (-sin 4(x+1)) * 4 = 24 sin 4(x+1)

Turunan penyebut: d/dx [5(x+1)^2] = 5 * 2(x+1) * 1 = 10(x+1)

Limit = lim (x -> -1) (24 sin 4(x+1)) / (10(x+1))

Kita masih mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, jadi kita terapkan aturan L'Hopital lagi:

Turunan pembilang baru: d/dx [24 sin 4(x+1)] = 24 * cos 4(x+1) * 4 = 96 cos 4(x+1)

Turunan penyebut baru: d/dx [10(x+1)] = 10

Limit = lim (x -> -1) (96 cos 4(x+1)) / 10

Sekarang substitusikan x = -1:

Limit = (96 cos 4(-1+1)) / 10
Limit = (96 cos 0) / 10
Limit = (96 * 1) / 10
Limit = 96 / 10
Limit = 9.6

Jadi, nilai limitnya adalah 9.6.