lim x menuju tak hingga {akar(x(4x+5))-akar(4x^2-3)}=....

Nilai dari lim x→∞ {√(x(4x+5)) - √(4x²-3)} adalah 5/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan metode perkalian dengan sekawan:
lim x→∞ {√(x(4x+5)) - √(4x²-3)}
= lim x→∞ {√(4x²+5x) - √(4x²-3)}

Kalikan dengan sekawannya: {√(4x²+5x) + √(4x²-3)} / {√(4x²+5x) + √(4x²-3)}

= lim x→∞ {(4x²+5x) - (4x²-3)} / {√(4x²+5x) + √(4x²-3)}
= lim x→∞ {4x²+5x - 4x²+3} / {√(4x²+5x) + √(4x²-3)}
= lim x→∞ {5x+3} / {√(4x²+5x) + √(4x²-3)}

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x²):
= lim x→∞ {5 + 3/x} / {√(4 + 5/x) + √(4 - 3/x²)}

Saat x → ∞, suku-suku dengan x di penyebut akan menjadi 0:
= {5 + 0} / {√(4 + 0) + √(4 - 0)}
= 5 / {√4 + √4}
= 5 / {2 + 2}
= 5 / 4

Jawaban Ringkas: Nilai dari lim x→∞ {√(x(4x+5)) - √(4x²-3)} adalah 5/4.