Lim_(x -> (pi)/(3)) (sin x-sin (pi)/(3))/(cos x-cos

Nilai limitnya adalah -(1/3) akar(3).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x = pi/3 menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim (f(x)/g(x)) saat x mendekati c adalah 0/0 atau tak hingga/tak hingga, maka limit tersebut sama dengan lim (f'(x)/g'(x)) saat x mendekati c.

Dalam kasus ini, f(x) = sin x - sin(pi/3) dan g(x) = cos x - cos(pi/3).
Turunan f(x) adalah f'(x) = cos x.
Turunan g(x) adalah g'(x) = -sin x.

Maka, limitnya menjadi:
Lim (cos x / -sin x) saat x mendekati pi/3.

Substitusikan x = pi/3:
cos(pi/3) / -sin(pi/3) = (1/2) / -(akar(3)/2)
= (1/2) * (-2/akar(3))
= -1/akar(3)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan dengan akar(3)/akar(3):
-1/akar(3) * akar(3)/akar(3) = -akar(3)/3.

Jadi, nilai limitnya adalah -(1/3) akar(3).