Jika a dan b akar-akar dari persamaan kuadrat 6y^2 - 9y - 4

a. 43/12, b. -43/8, c. 59/12

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 6y^2 - 9y - 4 = 0, dengan akar-akar a dan b.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: a + b = -(-9) / 6 = 9/6 = 3/2
Perkalian akar: ab = -4 / 6 = -2/3

a. a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
   a^2 + b^2 = (3/2)^2 - 2(-2/3)
   a^2 + b^2 = 9/4 + 4/3
   a^2 + b^2 = (27 + 16) / 12
   a^2 + b^2 = 43/12

b. b/a + a/b = (b^2 + a^2) / ab
   b/a + a/b = (43/12) / (-2/3)
   b/a + a/b = (43/12) * (-3/2)
   b/a + a/b = -43/8

c. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
   (a - b)^2 = (a^2 + b^2) - 2ab
   (a - b)^2 = 43/12 - 2(-2/3)
   (a - b)^2 = 43/12 + 4/3
   (a - b)^2 = (43 + 16) / 12
   (a - b)^2 = 59/12