lim x->pi/4 (cosx-sinx)/(x-pi/4) = ...

Nilai limitnya adalah -sqrt(2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->pi/4 (cosx-sinx)/(x-pi/4), kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusi x = pi/4, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Turunan dari cosx adalah -sinx.
Turunan dari sinx adalah cosx.
Turunan dari x - pi/4 adalah 1.

Menggunakan aturan L'Hopital:
lim x->pi/4 (-sinx - cosx)/1

Sekarang substitusi x = pi/4:
(-sin(pi/4) - cos(pi/4))/1
= (-sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2)
= -2*sqrt(2)/2
= -sqrt(2)