lim x-> tak hingga (4x-5)/akar(3x^2-x-1)=

Nilai limit adalah 4√3 / 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menggunakan teknik pembagian dengan pangkat tertinggi dari penyebut, tetapi karena penyebutnya adalah akar dari polinomial kuadrat, kita akan membagi dengan x.

lim x→∞ (4x - 5) / √(3x² - x - 1)

Kita bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= lim x→∞ [(4x/x) - (5/x)] / √[(3x²/x²) - (x/x²) - (1/x²)]
= lim x→∞ [4 - (5/x)] / √[3 - (1/x) - (1/x²)]

Ketika x mendekati tak hingga (∞), suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati 0:
= [4 - 0] / √[3 - 0 - 0]
= 4 / √3

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
= (4 * √3) / (√3 * √3)
= 4√3 / 3