lim _(x -> tak hingga) akar(x^(2)+4 x)-x=... (A) (1)/(2)

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan konjugatnya:
lim (x->~ [sqrt(x^2+4x) - x]) * [sqrt(x^2+4x) + x] / [sqrt(x^2+4x) + x]
= lim (x->~ (x^2+4x) - x^2) / (sqrt(x^2+4x) + x)
= lim (x->~ 4x) / (sqrt(x^2(1+4/x)) + x)
= lim (x->~ 4x) / (x * sqrt(1+4/x) + x)
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x:
= lim (x->~ 4) / (sqrt(1+4/x) + 1)
Saat x mendekati tak hingga, 4/x mendekati 0:
= 4 / (sqrt(1+0) + 1)
= 4 / (1 + 1)
= 4 / 2
= 2.
Jadi, nilai limitnya adalah 2.