Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
lim x->- (xtan 5x /(COS 2x -cos 7x )) =
Pertanyaan
lim x->0 (xtan 5x /(COS 2x -cos 7x )) =
Solusi
Verified
2/9
Pembahasan
Untuk menyelesaikan $\lim_{x \to 0} \frac{x \tan 5x}{\cos 2x - \cos 7x}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0, hasilnya adalah $\frac{0}{0}$. Turunan dari pembilang: $\frac{d}{dx}(x \tan 5x) = (1)(\tan 5x) + x(5 \sec^2 5x) = \tan 5x + 5x \sec^2 5x$ Turunan dari penyebut: $\frac{d}{dx}(\cos 2x - \cos 7x) = -2 \sin 2x - (-7 \sin 7x) = 7 \sin 7x - 2 \sin 2x$ Menggunakan aturan L'Hopital: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan 5x + 5x \sec^2 5x}{7 \sin 7x - 2 \sin 2x}$ Substitusikan x=0 lagi: $\frac{\tan 0 + 5(0) \sec^2 0}{7 \sin 0 - 2 \sin 0} = \frac{0+0}{0-0} = \frac{0}{0}$. Karena masih $\frac{0}{0}$, kita gunakan aturan L'Hopital lagi. Turunan pembilang kedua: $\frac{d}{dx}(\tan 5x + 5x \sec^2 5x) = 5 \sec^2 5x + 5 \sec^2 5x + 5x (2 \sec 5x \cdot \sec 5x \tan 5x \cdot 5) = 10 \sec^2 5x + 50x \sec^2 5x \tan 5x$ Turunan penyebut kedua: $\frac{d}{dx}(7 \sin 7x - 2 \sin 2x) = 7(7 \cos 7x) - 2(2 \cos 2x) = 49 \cos 7x - 4 \cos 2x$ Menggunakan aturan L'Hopital lagi: $\lim_{x \to 0} \frac{10 \sec^2 5x + 50x \sec^2 5x \tan 5x}{49 \cos 7x - 4 \cos 2x}$ Substitusikan x=0: $\frac{10 \sec^2 0 + 50(0) \sec^2 0 \tan 0}{49 \cos 0 - 4 \cos 0} = \frac{10(1)^2 + 0}{49(1) - 4(1)} = \frac{10}{49 - 4} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}$ Jawaban: 2/9
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Aturan L Hopital
Apakah jawaban ini membantu?