Limas beraturan T.KLMN mempunyai panjang rusuk alas 2 cm

Jarak titik K ke rusuk TM adalah $\sqrt{7}$ cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik K ke rusuk TM pada limas beraturan T.KLMN, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang dan teorema Pythagoras.

**Informasi yang Diberikan:**
- Limas beraturan T.KLMN
- Panjang rusuk alas (KL = LM = MN = NK) = 2 cm
- Panjang rusuk tegak (TK = TL = TM = TN) = 4 cm

**Tujuan:** Menghitung jarak titik K ke rusuk TM.

Jarak titik ke garis (dalam hal ini, jarak titik K ke garis TM) adalah panjang garis tegak lurus dari titik K ke garis TM.

**Langkah-langkah Penyelesaian:**
1. **Visualisasi Limas:** Bayangkan limas T.KLMN dengan alas persegi KLMN dan puncak T.
2. **Perhatikan Segitiga TKM:** Jarak dari K ke TM dapat dihitung dalam segitiga TKM. Segitiga TKM ini adalah segitiga sama kaki karena TK = TM = 4 cm. Alas segitiga ini adalah KM.
3. **Hitung Panjang Diagonal Alas (KM):** Alas KLMN adalah persegi dengan sisi 2 cm. Panjang diagonal KM dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku KLM:
   $KM^2 = KL^2 + LM^2$
   $KM^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$
   $KM = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ cm.

4. **Hitung Luas Segitiga TKM:** Kita bisa menghitung luas segitiga TKM dengan dua cara:
   a. Menggunakan alas KM dan tinggi dari T ke KM (misalkan TO, di mana O adalah pusat alas).
   b. Menggunakan alas TM dan tinggi dari K ke TM (ini adalah jarak yang kita cari).

   Untuk cara (a), kita perlu tinggi limas. Tinggi limas (TO) dapat dihitung jika kita tahu panjang rusuk tegak dan setengah diagonal alas. Misalkan O adalah titik potong diagonal KM dan LN.
   $KO = \frac{1}{2} KM = \frac{1}{2} (2\sqrt{2}) = \sqrt{2}$ cm.
   Sekarang, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOK:
   $TK^2 = TO^2 + KO^2$
   $4^2 = TO^2 + (\sqrt{2})^2$
   $16 = TO^2 + 2$
   $TO^2 = 14$
   $TO = \sqrt{14}$ cm (Tinggi limas).

   Luas Segitiga TKM = $\frac{1}{2} \times alas \times tinggi = \frac{1}{2} \times KM \times TO$
   Luas Segitiga TKM = $\frac{1}{2} \times (2\sqrt{2}) \times \sqrt{14} = \sqrt{2} \times \sqrt{14} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ cm$^2$.

5. **Hitung Jarak K ke TM:** Sekarang gunakan cara kedua untuk luas segitiga TKM, dengan alas TM dan tinggi $h$ (jarak K ke TM):
   Luas Segitiga TKM = $\frac{1}{2} \times TM \times h$
   $2\sqrt{7} = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes h$
   $2\sqrt{7} = 2h$
   $h = \sqrt{7}$ cm.

**Jadi, jarak titik K ke rusuk TM adalah $\sqrt{7}$ cm.**