Limas T.ABCD teratur dengan AB = 1 dan tinggi = 1. X titik

Jarak antara kedua bidang adalah 0 karena bidang-bidang tersebut tidak sejajar dan berpotongan.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara bidang WYZ dan BDX pada limas T.ABCD yang teratur dengan AB = 1 dan tinggi = 1, kita perlu menggunakan konsep vektor dalam ruang dimensi tiga. Pertama, tetapkan koordinat untuk setiap titik:

Misalkan alas ABCD terletak pada bidang xy. Karena limas teratur, alasnya adalah persegi. Titik A dapat ditempatkan di (0,0,0).

A = (0, 0, 0)
B = (1, 0, 0)
D = (0, 1, 0)
C = (1, 1, 0)

Karena tinggi limas adalah 1, titik T berada di tengah alas persegi (titik pusat alas) pada ketinggian 1.

T = (0.5, 0.5, 1)

Selanjutnya, tentukan koordinat titik X, Y, Z, dan W:

X adalah titik tengah TC.
T = (0.5, 0.5, 1)
C = (1, 1, 0)
X = ((0.5+1)/2, (0.5+1)/2, (1+0)/2) = (0.75, 0.75, 0.5)

Y adalah titik tengah TX.
T = (0.5, 0.5, 1)
X = (0.75, 0.75, 0.5)
Y = ((0.5+0.75)/2, (0.5+0.75)/2, (1+0.5)/2) = (0.625, 0.625, 0.75)

W adalah titik tengah AB.
A = (0, 0, 0)
B = (1, 0, 0)
W = ((0+1)/2, (0+0)/2, (0+0)/2) = (0.5, 0, 0)

Z adalah titik tengah AD.
A = (0, 0, 0)
D = (0, 1, 0)
Z = ((0+0)/2, (0+1)/2, (0+0)/2) = (0, 0.5, 0)

Sekarang kita memiliki koordinat titik-titik yang diperlukan untuk menentukan dua bidang:

Bidang WYZ: Bidang ini dibentuk oleh titik W(0.5, 0, 0), Y(0.625, 0.625, 0.75), dan Z(0, 0.5, 0).
Bidang BDX: Bidang ini dibentuk oleh titik B(1, 0, 0), D(0, 1, 0), dan X(0.75, 0.75, 0.5).

Untuk mencari jarak antara dua bidang non-sejajar, kita perlu menemukan jarak dari satu titik pada satu bidang ke bidang lainnya. Cara yang lebih umum adalah dengan mencari jarak antara garis potong kedua bidang tersebut, atau menggunakan proyeksi. Namun, jika kedua bidang tersebut sejajar, jaraknya konstan.

Mari kita tentukan vektor normal untuk masing-masing bidang.

Untuk bidang WYZ:

	Vektor WZ = Z - W = (0 - 0.5, 0.5 - 0, 0 - 0) = (-0.5, 0.5, 0)
	Vektor WY = Y - W = (0.625 - 0.5, 0.625 - 0, 0.75 - 0) = (0.125, 0.625, 0.75)

	Vektor normal n1 = WZ x WY
	n1 = |	 i	  j	  k	|
	   |	-0.5	 0.5	  0	|
	   |	 0.125	 0.625	 0.75	|

	n1 = i(0.5 * 0.75 - 0 * 0.625) - j(-0.5 * 0.75 - 0 * 0.125) + k(-0.5 * 0.625 - 0.5 * 0.125)
	n1 = i(0.375) - j(-0.375) + k(-0.3125 - 0.0625)
	n1 = (0.375, 0.375, -0.375)

Untuk bidang BDX:

	Vektor DB = B - D = (1 - 0, 0 - 1, 0 - 0) = (1, -1, 0)
	Vektor DX = X - D = (0.75 - 0, 0.75 - 1, 0.5 - 0) = (0.75, -0.25, 0.5)

	Vektor normal n2 = DB x DX
	n2 = |	 i	  j	  k	|
	   |	  1	 -1	  0	|
	   |	 0.75	-0.25	 0.5	|

	n2 = i(-1 * 0.5 - 0 * -0.25) - j(1 * 0.5 - 0 * 0.75) + k(1 * -0.25 - (-1) * 0.75)
	n2 = i(-0.5) - j(0.5) + k(-0.25 + 0.75)
	n2 = (-0.5, -0.5, 0.5)

Perhatikan bahwa n2 = -1 * (0.5, 0.5, -0.5). Jika kita periksa kembali perhitungan n1, ada kemungkinan kesalahan. Mari kita hitung ulang.

Perhitungan ulang vektor normal n1 untuk bidang WYZ:
WZ = (-0.5, 0.5, 0)
WY = (0.125, 0.625, 0.75)

n1 = i(0.5 * 0.75 - 0 * 0.625) - j(-0.5 * 0.75 - 0 * 0.125) + k((-0.5 * 0.625) - (0.5 * 0.125))
n1 = i(0.375) - j(-0.375) + k(-0.3125 - 0.0625)
n1 = (0.375, 0.375, -0.375)

Perhitungan ulang vektor normal n2 untuk bidang BDX:
DB = (1, -1, 0)
DX = (0.75, -0.25, 0.5)

n2 = i((-1 * 0.5) - (0 * -0.25)) - j((1 * 0.5) - (0 * 0.75)) + k((1 * -0.25) - (-1 * 0.75))
n2 = i(-0.5) - j(0.5) + k(-0.25 + 0.75)
n2 = (-0.5, -0.5, 0.5)

Kedua vektor normal n1 = (0.375, 0.375, -0.375) dan n2 = (-0.5, -0.5, 0.5) tidak proporsional (yaitu, n1 bukan kelipatan skalar dari n2). Ini berarti kedua bidang tersebut tidak sejajar. Jarak antara dua bidang yang tidak sejajar adalah 0 karena mereka pasti berpotongan.

Dalam konteks geometri ruang, jika dua bidang tidak sejajar, jarak antara keduanya adalah nol karena mereka berpotongan pada sebuah garis.

Jadi, jarak antara bidang WYZ dan BDX adalah 0.