Limit jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 9/2 dan

Suku pertama adalah 3 dan jumlah 4 suku pertama adalah 40/9.

Pembahasan

Diketahui deret geometri tak hingga dengan jumlah (S) = 9/2 dan rasio (r) = 1/3.

a. Mencari suku pertama (a):
Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah S = a / (1 - r).
Kita bisa menyusun ulang rumus ini untuk mencari a:
a = S * (1 - r)
a = (9/2) * (1 - 1/3)
a = (9/2) * (2/3)
a = 18/6
a = 3
Jadi, suku pertama (a) adalah 3.

b. Mencari jumlah 4 suku pertama (S₄):
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r).
S₄ = 3 * (1 - (1/3)⁴) / (1 - 1/3)
S₄ = 3 * (1 - 1/81) / (2/3)
S₄ = 3 * (80/81) / (2/3)
S₄ = 3 * (80/81) * (3/2)
S₄ = (3 * 80 * 3) / (81 * 2)
S₄ = 720 / 162
S₄ = 40 / 9
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 40/9.