limit mendekati tak hingga [3x-2-akar(9x^2-2x+5)]=...

-5/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan manipulasi aljabar untuk menghilangkan bentuk tak tentu.
Limit x→∞ [3x - 2 - √(9x² - 2x + 5)]
Kita kalikan dengan bentuk sekawan:
= Limit x→∞ [(3x - 2 - √(9x² - 2x + 5)) * ((3x - 2) + √(9x² - 2x + 5)) / ((3x - 2) + √(9x² - 2x + 5))]
= Limit x→∞ [((3x - 2)² - (9x² - 2x + 5)) / ((3x - 2) + √(9x² - 2x + 5))]
= Limit x→∞ [(9x² - 12x + 4 - 9x² + 2x - 5) / (3x - 2 + √(9x² - 2x + 5))]
= Limit x→∞ [(-10x - 1) / (3x - 2 + √(9x² - 2x + 5))]

Sekarang, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (suku pangkat tertinggi):
= Limit x→∞ [(-10 - 1/x) / (3 - 2/x + √(9 - 2/x + 5/x²))]

Saat x mendekati tak hingga (∞), suku yang memiliki 1/x atau 1/x² akan mendekati 0.
= (-10 - 0) / (3 - 0 + √(9 - 0 + 0))
= -10 / (3 + √9)
= -10 / (3 + 3)
= -10 / 6
= -5/3

Jadi, limit mendekati tak hingga [3x-2-√(9x²-2x+5)] adalah -5/3.