Jika f(x)=integral(1/3 x^2-2x+5) dx dan f(0)=5, fungsi

f(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + 5

Pembahasan

Untuk mencari fungsi f(x), kita perlu mengintegralkan f(x) = 1/3 x^2 - 2x + 5. 
Integral dari 1/3 x^2 adalah (1/3) * (1/3) x^(2+1) = 1/9 x^3.
Integral dari -2x adalah -2 * (1/2) x^(1+1) = -x^2.
Integral dari 5 adalah 5x.
Jadi, hasil integralnya adalah F(x) = 1/9 x^3 - x^2 + 5x + C. 
Karena diketahui f(0) = 5, kita substitusikan x=0 ke dalam F(x):
F(0) = 1/9 (0)^3 - (0)^2 + 5(0) + C = 5
0 - 0 + 0 + C = 5
C = 5
Oleh karena itu, fungsi f(x) adalah 1/9 x^3 - x^2 + 5x + 5.