limit x -> 0 (x+sin 4x)/(x-sin 3x)

Hasil limit adalah -5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x -> 0 (x + sin 4x) / (x - sin 3x), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim (f(x)/g(x)) menghasilkan bentuk tak tentu, maka limit tersebut sama dengan lim (f'(x)/g'(x)). 
Turunan dari pembilang (x + sin 4x) adalah f'(x) = 1 + 4 cos 4x.
Turunan dari penyebut (x - sin 3x) adalah g'(x) = 1 - 3 cos 3x.
Sekarang kita hitung limit dari turunan tersebut saat x -> 0:
lim x->0 (1 + 4 cos 4x) / (1 - 3 cos 3x)
Substitusikan x = 0:
(1 + 4 cos(4*0)) / (1 - 3 cos(3*0))
(1 + 4 cos(0)) / (1 - 3 cos(0))
Karena cos(0) = 1:
(1 + 4*1) / (1 - 3*1)
(1 + 4) / (1 - 3)
5 / (-2)
Jadi, limitnya adalah -5/2.