Buktikan bahwa:(sin a+cos a)^2=1+2sin a cos a

Terbukti dengan menjabarkan sisi kiri menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (sin a + cos a)^2 = 1 + 2 sin a cos a, kita akan mulai dari sisi kiri persamaan dan menyederhanakannya hingga sama dengan sisi kanan.

Sisi kiri: (sin a + cos a)^2

Ketika kita mengkuadratkan ekspresi dalam kurung, kita mengalikan ekspresi tersebut dengan dirinya sendiri:
(sin a + cos a) * (sin a + cos a)

Menggunakan hukum distributif (atau FOIL):
= sin a * sin a + sin a * cos a + cos a * sin a + cos a * cos a

Ini menyederhanakan menjadi:
= sin^2 a + sin a cos a + cos a sin a + cos^2 a

Karena perkalian bersifat komutatif (sin a cos a = cos a sin a), kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa:
= sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a

Sekarang, kita menggunakan identitas trigonometri dasar yang menyatakan bahwa sin^2 a + cos^2 a = 1.
Mengganti sin^2 a + cos^2 a dengan 1, kita mendapatkan:
= 1 + 2 sin a cos a

Ini sama dengan sisi kanan persamaan. Oleh karena itu, identitas (sin a + cos a)^2 = 1 + 2 sin a cos a telah terbukti.