limit x mendekati 0 (3 sin x cos x)/4x=...

Nilai limitnya adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati 0 dari (3 sin x cos x)/4x, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit dan identitas trigonometri.

Limit yang diberikan adalah:
lim (x→0) [ (3 sin x cos x) / 4x ]

Kita bisa memisahkan konstanta dan menggunakan sifat limit perkalian:
= (3/4) * lim (x→0) [ (sin x / x) * cos x ]

Kita tahu bahwa lim (x→0) (sin x / x) = 1.
Kita juga bisa menghitung limit dari cos x saat x mendekati 0:
lim (x→0) cos x = cos(0) = 1.

Jadi, substitusikan nilai-nilai limit tersebut:
= (3/4) * [ lim (x→0) (sin x / x) ] * [ lim (x→0) cos x ]
= (3/4) * [ 1 ] * [ 1 ]
= 3/4

Jadi, limit x mendekati 0 dari (3 sin x cos x)/4x adalah 3/4.