Lingkaran L1 ekuivalen x^2+y^2-14x+6y+45=0 dan lingkaran L2

Bersilangan/Berpotongan.

Pembahasan

Lingkaran L1 (x^2+y^2-14x+6y+45=0) dan L2 (x^2+y^2+4x-6y-39=0) adalah dua lingkaran yang bersilangan atau berpotongan. Untuk menentukan hubungan antara dua lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran, lalu membandingkan jarak antara kedua pusat dengan jumlah dan selisih jari-jari mereka.

Untuk L1: x^2+y^2-14x+6y+45=0
Pusat (P1) = (-(-14)/2, -(6)/2) = (7, -3)
Jari-jari (r1)^2 = 7^2 + (-3)^2 - 45 = 49 + 9 - 45 = 13
r1 = sqrt(13)

Untuk L2: x^2+y^2+4x-6y-39=0
Pusat (P2) = (-(4)/2, -(-6)/2) = (-2, 3)
Jari-jari (r2)^2 = (-2)^2 + 3^2 - (-39) = 4 + 9 + 39 = 52
r2 = sqrt(52) = 2*sqrt(13)

Jarak antara kedua pusat (P1P2):
(P1P2)^2 = (7 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2 = (9)^2 + (-6)^2 = 81 + 36 = 117
P1P2 = sqrt(117) = sqrt(9 * 13) = 3*sqrt(13)

Perbandingan jari-jari:
r1 + r2 = sqrt(13) + 2*sqrt(13) = 3*sqrt(13)
|r1 - r2| = |sqrt(13) - 2*sqrt(13)| = |-sqrt(13)| = sqrt(13)

Karena jarak antara kedua pusat (P1P2 = 3*sqrt(13)) sama dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran (r1 + r2 = 3*sqrt(13)), maka kedua lingkaran tersebut bersilangan atau berpotongan di dua titik.