Lingkaran O, AC adalah garis singgung dan AB adalah tali

Berdasarkan teorema sudut singgung-tali busur, sudut antara garis singgung dan tali busur sama dengan setengah sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Pembahasan

Untuk membuktikan sudut CAB = 1/2 busur AB, kita akan menggunakan sifat-sifat sudut dalam lingkaran.

Diketahui:
Lingkaran dengan pusat O.
AC adalah garis singgung yang menyentuh lingkaran di titik A.
AB adalah tali busur.

Bukti:
1. Sudut antara garis singgung dan tali busur yang melalui titik singgung adalah sama dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
   Dalam kasus ini, sudut CAB adalah sudut antara garis singgung AC dan tali busur AB.
   Sudut keliling yang menghadap busur AB adalah sudut yang titik sudutnya berada pada keliling lingkaran dan kedua kakinya melalui titik A dan B. Misalkan titik tersebut adalah D, maka sudut ADB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.

2. Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.
   Sudut pusat yang menghadap busur AB adalah sudut AOB.
   Jadi, sudut ADB = 1/2 sudut AOB.

3. Hubungan antara sudut keliling dan sudut antara garis singgung dan tali busur.
   Menurut teorema sudut singgung-tali busur, besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan tali busur yang melalui titik singgung sama dengan setengah besar sudut pusat yang menghadap tali busur tersebut.
   Dengan kata lain, sudut CAB = 1/2 sudut AOB.

Karena sudut ADB = 1/2 sudut AOB dan sudut CAB = 1/2 sudut AOB, maka dapat disimpulkan bahwa sudut CAB = sudut ADB.

Oleh karena itu, sudut CAB sama dengan setengah dari besar busur AB (karena besar busur sama dengan besar sudut pusat yang menghadapnya).

Jadi, terbukti bahwa sudut CAB = 1/2 busur AB.