Lingkaran (x-2)^2+(y+3)^2=25 ditransformasikan oleh matriks

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x - 9)² + (y - 6)² = 225.

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal adalah (x-2)² + (y+3)² = 25. Pusat lingkaran P = (2, -3) dan jari-jari r = 5.

Transformasi 1: Matriks [[1, 0], [0, 1]]. Ini adalah matriks identitas, yang berarti tidak ada perubahan pada lingkaran (transformasi identitas).
P' = (2, -3), r' = 5.

Transformasi 2: Matriks [[0, -1], [1, 0]]. Ini adalah matriks rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
P'' = (-( -3 ), 2) = (3, 2).
Jari-jari tidak berubah karena rotasi, r'' = 5.
Persamaan lingkaran setelah transformasi kedua: (x - 3)² + (y - 2)² = 25.

Transformasi 3: Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3.
Untuk dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k, sebuah titik (x, y) menjadi (kx, ky).
P''' = (3 * 3, 3 * 2) = (9, 6).
Jari-jari juga diskalakan: r''' = 3 * 5 = 15.

Persamaan bayangan lingkaran setelah dilatasi adalah (x - P_x''')² + (y - P_y''')² = (r''')²
(x - 9)² + (y - 6)² = 15²
(x - 9)² + (y - 6)² = 225.