Lingkaran yang melalui titik-titik O(0,0), A(8,0) , B(8,6)

(x-4)^2 + (y-3)^2 = 25

Pembahasan

Lingkaran yang melalui titik-titik O(0,0), A(8,0), B(8,6), dan C(0,6) adalah lingkaran yang menyinggung keempat titik tersebut. Titik-titik ini membentuk sebuah persegi panjang. Garis OA terletak pada sumbu x, dan garis OC terletak pada sumbu y. Jarak antara O dan A adalah 8, jarak antara O dan C adalah 6. Jarak antara A dan B adalah 6, dan jarak antara C dan B adalah 8. Ini menunjukkan sebuah persegi panjang dengan panjang 8 dan lebar 6.

Pusat lingkaran yang melalui keempat titik sudut persegi panjang adalah titik tengah dari diagonalnya. Kita bisa mengambil diagonal OB atau AC.
Titik tengah OB: ((0+8)/2, (0+6)/2) = (4, 3)
Titik tengah AC: ((0+8)/2, (0+6)/2) = (4, 3)
Jadi, pusat lingkaran adalah (4, 3).

Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat ke salah satu titik sudut. Mari kita gunakan titik O(0,0).
Jari-jari (r) = jarak dari (4,3) ke (0,0)
r^2 = (4-0)^2 + (3-0)^2
r^2 = 4^2 + 3^2
r^2 = 16 + 9
r^2 = 25
r = 5

Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
Dengan pusat (4,3) dan r^2 = 25, persamaannya adalah:
(x-4)^2 + (y-3)^2 = 25