Jika f(x)=ax+b, integral 0 2 f(x) dx=4 dan integral 2 4

-1

Pembahasan

Diketahui f(x) = ax + b.
Kita diberikan dua informasi dari integral:
1. Integral dari 0 sampai 2 f(x) dx = 4
2. Integral dari 2 sampai 4 f(x) dx = 6

Mari kita hitung integral tak tentu dari f(x):
Integral f(x) dx = Integral (ax + b) dx = (a/2)x^2 + bx + C.

Sekarang, kita terapkan batas-batas integral:
1. Integral dari 0 sampai 2 f(x) dx = [(a/2)x^2 + bx] dari 0 sampai 2
   = [(a/2)(2)^2 + b(2)] - [(a/2)(0)^2 + b(0)]
   = [(a/2) * 4 + 2b] - [0]
   = 2a + 2b
   Karena integralnya adalah 4, maka 2a + 2b = 4, atau a + b = 2. (Persamaan 1)

2. Integral dari 2 sampai 4 f(x) dx = [(a/2)x^2 + bx] dari 2 sampai 4
   = [(a/2)(4)^2 + b(4)] - [(a/2)(2)^2 + b(2)]
   = [(a/2) * 16 + 4b] - [(a/2) * 4 + 2b]
   = [8a + 4b] - [2a + 2b]
   = 8a + 4b - 2a - 2b
   = 6a + 2b
   Karena integralnya adalah 6, maka 6a + 2b = 6, atau 3a + b = 3. (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
Persamaan 1: a + b = 2
Persamaan 2: 3a + b = 3

Untuk mencari selisih a dan b (a - b), kita perlu mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Kita bisa mengurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(3a + b) - (a + b) = 3 - 2
3a + b - a - b = 1
2a = 1
a = 1/2

Substitusikan nilai a ke Persamaan 1:
(1/2) + b = 2
b = 2 - 1/2
b = 3/2

Selisih a dan b adalah a - b:
a - b = 1/2 - 3/2
a - b = -2/2
a - b = -1.

Jadi, selisih a dan b adalah -1.