Luas daerah yang dibatasi oleh grafik y=6x-x^2 dan sumbu- X

Luas daerah tersebut adalah 36 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = 6x - x² dan sumbu-X, kita perlu mencari titik potong grafik tersebut dengan sumbu-X terlebih dahulu. Titik potong dengan sumbu-X terjadi ketika y = 0.

Maka, kita selesaikan persamaan:
0 = 6x - x²
x(6 - x) = 0

Ini memberikan dua solusi: x = 0 atau x = 6.

Selanjutnya, kita perlu mengintegralkan fungsi y = 6x - x² dari batas bawah x=0 hingga batas atas x=6 untuk menemukan luas daerah tersebut.

Luas = ∫[dari 0 sampai 6] (6x - x²) dx

Integralkan suku demi suku:
∫ 6x dx = 3x²
∫ x² dx = (1/3)x³

Jadi, integralnya adalah [3x² - (1/3)x³] dievaluasi dari 0 sampai 6.

Evaluasi pada batas atas (x=6):
3(6)² - (1/3)(6)³ = 3(36) - (1/3)(216) = 108 - 72 = 36.

Evaluasi pada batas bawah (x=0):
3(0)² - (1/3)(0)³ = 0 - 0 = 0.

Luas daerah = Hasil evaluasi batas atas - Hasil evaluasi batas bawah = 36 - 0 = 36.

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh grafik y=6x-x² dan sumbu-X adalah 36 satuan luas.