Lukislah grafik fungsi y=2x^2-x+1 dengan domain

Grafik adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak (1/4, 7/8). Tidak ada pembuat nol. Range f adalah {y | 7/8 <= y <= 22}. Titik puncaknya adalah (1/4, 7/8).

Pembahasan

Untuk melukis grafik fungsi kuadrat y = 2x^2 - x + 1 dengan domain D={x|-3<=x<=3, x e R}, kita perlu menentukan beberapa titik penting:

1.  **Titik Puncak:**
    Sumbu simetri: x = -b / (2a) = -(-1) / (2*2) = 1/4.
    Nilai y pada sumbu simetri (nilai puncak): y = 2(1/4)^2 - (1/4) + 1 = 2(1/16) - 1/4 + 1 = 1/8 - 2/8 + 8/8 = 7/8.
    Jadi, titik puncak adalah (1/4, 7/8).

2.  **Pembuat Nol (Akar-akar Fungsi):**
    Pembuat nol terjadi ketika y = 0. Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat 2x^2 - x + 1 = 0.
    Gunakan diskriminan (D) = b^2 - 4ac.
    D = (-1)^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7.
    Karena diskriminan negatif (D < 0), fungsi kuadrat ini tidak memiliki akar real, yang berarti grafik tidak memotong sumbu x.

3.  **Titik Potong Sumbu y:**
    Terjadi ketika x = 0. y = 2(0)^2 - 0 + 1 = 1.
    Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 1).

4.  **Nilai Fungsi pada Batas Domain:**
    Untuk x = -3: y = 2(-3)^2 - (-3) + 1 = 2(9) + 3 + 1 = 18 + 3 + 1 = 22.
    Untuk x = 3: y = 2(3)^2 - 3 + 1 = 2(9) - 3 + 1 = 18 - 3 + 1 = 16.

**Melukis Grafik:**
Buat sistem koordinat Kartesius. Tandai titik puncak (1/4, 7/8), titik potong sumbu y (0, 1). Karena parabola terbuka ke atas (koefisien a positif) dan tidak memotong sumbu x, serta memiliki sumbu simetri x=1/4, lukis kurva mulus yang melalui titik-titik yang dihitung dan sesuai dengan bentuk parabola. Batasi kurva pada interval x dari -3 hingga 3.

Dari grafik yang dilukis:

a.  **Pembuat nol:** Tidak ada pembuat nol karena grafik tidak memotong sumbu x.

b.  **Range f:** Nilai y terendah adalah pada titik puncak, yaitu 7/8. Nilai y tertinggi pada domain yang diberikan adalah saat x = -3, yaitu 22. Jadi, range f adalah {y | 7/8 <= y <= 22, y e R}.

c.  **Titik puncak:** Titik puncak parabola adalah (1/4, 7/8).