Manakah dari fungsi-fungsi berikut yang merupakan fungsi

Fungsi eksponensial adalah c. h(x)=1/(4^x) dengan basis 1/4, d. k(x)=a^n 2^x dengan basis 2, dan e. l(x)=1/a p^x dengan basis p.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap fungsi untuk menentukan mana yang merupakan fungsi eksponensial dan basisnya:

a. f(x) = 3x²
Ini adalah fungsi polinomial (khususnya fungsi kuadrat), bukan fungsi eksponensial, karena variabel x berada di basis dan eksponennya adalah konstanta (2).

b. g(x) = 1/2x
Ini adalah fungsi linier, karena x memiliki pangkat 1. Bukan fungsi eksponensial.

c. h(x) = 1/(4^x)
Kita bisa menulis ulang ini sebagai h(x) = 4⁻ˣ. Ini adalah fungsi eksponensial karena variabel x berada di eksponen. Basisnya adalah 4, tetapi karena x dinegasikan, ini juga dapat dianggap sebagai fungsi eksponensial dengan basis 1/4 (yaitu, (1/4)ˣ).

d. k(x) = aⁿ 2ˣ dengan a ∈ R dan n ∈ N
Fungsi ini dapat ditulis ulang sebagai k(x) = (aⁿ) * 2ˣ. Karena aⁿ adalah konstanta (misalnya, sebut saja C = aⁿ), maka fungsi ini berbentuk k(x) = C * 2ˣ. Jika C = 1, maka ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 2. Namun, jika C bukan 1, ini adalah perkalian fungsi eksponensial dengan konstanta. Namun, bentuk dasarnya masih terkait dengan eksponensial.
Namun, jika kita melihat bentuk umum fungsi eksponensial sebagai f(x) = bˣ atau f(x) = c * bˣ, di sini 2 adalah basisnya.

e. l(x) = 1/a pˣ dengan a dan p adalah bilangan real positif
Kita bisa menulis ulang ini sebagai l(x) = (1/a) * pˣ. Ini adalah bentuk fungsi eksponensial di mana basisnya adalah p dan dikalikan dengan konstanta (1/a). Jadi, fungsi ini adalah fungsi eksponensial dengan basis p.

Kesimpulan:
Fungsi yang merupakan fungsi eksponensial:
c. h(x) = 1/(4^x) = (1/4)ˣ. Basisnya adalah 1/4.
d. k(x) = aⁿ 2ˣ. Jika kita fokus pada bagian 2ˣ, basisnya adalah 2.
e. l(x) = 1/a pˣ. Basisnya adalah p.

Jika pertanyaan meminta fungsi eksponensial dalam bentuk paling standar f(x) = bˣ, maka h(x) = (1/4)ˣ adalah yang paling jelas. Fungsi d dan e memiliki bentuk c * bˣ.

Mari kita pilih yang paling jelas sesuai definisi standar f(x) = b^x:
Fungsi h(x) = 1/(4^x) dapat ditulis sebagai h(x) = (1/4)^x, yang merupakan fungsi eksponensial dengan basis 1/4.

Jika kita mempertimbangkan bentuk umum y = c * a^x, maka:
- h(x) = 1 * (1/4)^x (Basis 1/4)
- k(x) = a^n * 2^x (Basis 2)
- l(x) = (1/a) * p^x (Basis p)

Semua c, d, dan e adalah fungsi eksponensial. Namun, jika kita harus memilih satu yang paling mewakili bentuk dasar "fungsi eksponensial", seringkali kita mencari bentuk b^x.

Dalam konteks pilihan ganda, biasanya ada satu jawaban yang paling tepat. Mari kita fokus pada bentuk b^x:

- c. h(x) = 1/(4^x) = (1/4)^x. Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 1/4.

Fungsi lain: 
- d. k(x) = (a^n) * 2^x. Ini adalah fungsi eksponensial yang dikalikan dengan konstanta. Basisnya adalah 2.
- e. l(x) = (1/a) * p^x. Ini adalah fungsi eksponensial yang dikalikan dengan konstanta. Basisnya adalah p.

Jika pertanyaan mengacu pada bentuk f(x) = b^x, maka h(x) adalah jawaban yang paling sesuai. Jika bentuknya adalah f(x) = c * b^x, maka d dan e juga termasuk.

Kita akan menjawab berdasarkan bentuk paling umum: f(x) = b^x atau f(x) = c * b^x.

Fungsi eksponensial:
1. h(x) = 1/(4^x) = (1/4)^x. Basis = 1/4.
2. k(x) = a^n * 2^x. Basis = 2 (dengan pengali a^n).
3. l(x) = (1/a) * p^x. Basis = p (dengan pengali 1/a).

Jadi, c, d, dan e adalah fungsi eksponensial. Jika harus memilih satu yang paling 'murni', itu adalah c. Namun, jika konteksnya lebih luas, d dan e juga benar.