Manakah hubungan yang benar antara kuantitas A dan B

Kuantitas B lebih besar dari kuantitas A.

Pembahasan

Mari kita analisis kedua kuantitas tersebut:

Kuantitas A: A = (2 + (2 + (2 + (2 + ...)^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(1/2)
Ini adalah bentuk akar berulang. Misalkan A = (2 + A)^(1/2).
Kuadratkan kedua sisi: A^2 = 2 + A
A^2 - A - 2 = 0
(A - 2)(A + 1) = 0
Karena A adalah akar dari bilangan positif, maka A harus positif. Jadi, A = 2.

Kuantitas B: B = 2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/...))
Ini adalah bentuk pecahan berulang. Misalkan B = 2 + 1/B.
Kalikan kedua sisi dengan B: B^2 = 2B + 1
B^2 - 2B - 1 = 0
Menggunakan rumus kuadratik, B = [-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4(1)(-1))] / (2(1))
B = [2 ± sqrt(4 + 4)] / 2
B = [2 ± sqrt(8)] / 2
B = [2 ± 2*sqrt(2)] / 2
B = 1 ± sqrt(2)
Karena B adalah jumlah dari bilangan positif, maka B harus positif. Jadi, B = 1 + sqrt(2).

Perbandingan A dan B:
A = 2
B = 1 + sqrt(2) ≈ 1 + 1.414 = 2.414

Jadi, kuantitas B lebih besar dari kuantitas A.

Jawaban ringkas: Kuantitas B lebih besar dari kuantitas A.