Mata seorang pengamat terletak pada jarak 2 m di atas

Jarak horizontal ≈ 19.03 m, Tinggi gedung ≈ 8.93 m

Pembahasan

Soal ini menggunakan konsep trigonometri untuk menghitung jarak dan tinggi berdasarkan sudut elevasi dan depresi.

Diketahui:
- Jarak mata pengamat ke tanah (tinggi pengamat): 2 m
- Sudut depresi ke kaki gedung: 6°
- Sudut elevasi ke puncak gedung: 20°

Misalkan:
- T = puncak gedung
- P = posisi pengamat
- K = kaki gedung
- G = titik di tanah tepat di bawah pengamat
- D = titik di gedung yang sejajar dengan pengamat

Jarak horizontal pengamat dengan gedung adalah jarak PG, yang sama dengan jarak KD.
Dalam segitiga siku-siku PDK (sudut di D adalah 90°), tan(sudut depresi) = PD / KD.
Karena sudut depresi ke kaki gedung adalah 6°, maka sudut PGD = 6°.
Dalam segitiga siku-siku PGK (sudut di G adalah 90°), tan(6°) = PG / KG. Namun, ini tidak tepat. Sudut depresi diukur dari garis horizontal pengamat ke bawah.

Mari gunakan penggambaran yang lebih tepat:

Misalkan:
- Pengamat berada di titik P, ketinggian 2 m dari tanah.
- Tanah adalah garis horizontal.
- Gedung berdiri tegak lurus tanah.
- K = Kaki gedung, T = Puncak gedung.
- Misalkan G adalah titik di tanah tepat di bawah P. Maka PG = 2 m.
- Misalkan D adalah titik pada gedung yang tingginya sama dengan P. Maka PD adalah jarak horizontal ke gedung.
- Segitiga P D K adalah segitiga siku-siku di D. Sudut DPK adalah sudut depresi ke kaki gedung, yaitu 6°.
- Segitiga P D T adalah segitiga siku-siku di D. Sudut DPT adalah sudut elevasi ke puncak gedung, yaitu 20°.

Jarak horizontal pengamat dengan gedung = PD.
Dalam segitiga PDK:
tan(6°) = DK / PD

Jarak pengamat ke tanah = PG = 2 m. Tinggi pengamat dari tanah adalah 2 m.
Jarak dari titik D ke kaki gedung (DK) adalah jarak vertikal dari P ke K.
Karena sudut depresi ke kaki gedung adalah 6°, ini berarti garis pandang dari P ke K membentuk sudut 6° di bawah garis horizontal dari P.
Jika kita perhatikan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh pengamat, titik di tanah di bawah pengamat, dan kaki gedung, maka:
tan(6°) = (tinggi pengamat) / (jarak horizontal)
tan(6°) = 2 m / PD
PD = 2 m / tan(6°)
PD ≈ 2 m / 0.1051
PD ≈ 19.03 m

Sekarang, hitung tinggi gedung.
Misalkan tinggi gedung = TK.
TK = TD + DK
Kita tahu DK = PG = 2 m.

Dalam segitiga PDT:
tan(20°) = TD / PD
TD = PD × tan(20°)
TD ≈ 19.03 m × 0.3640
TD ≈ 6.93 m

Tinggi gedung (TK) = TD + DK
TK ≈ 6.93 m + 2 m
TK ≈ 8.93 m

Jadi:
Jarak horizontal pengamat dengan gedung adalah sekitar 19.03 m.
Tinggi gedung adalah sekitar 8.93 m.