Menabung. Ibu memiliki uang sebesar Rp240.000,00 dan ingin

Andi akan mendapatkan seluruh uang Rp240.000,00 dalam 15 hari.

Pembahasan

Ibu memberikan uang secara bertahap dengan pola aritmetika. Pada hari pertama, Andi menerima Rp5.000,00. Pada hari kedua, Rp6.000,00. Setiap hari, jumlah uang bertambah Rp1.000,00. Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama \(a = 5000\) dan beda \(d = 1000\). Total uang yang diberikan ibu adalah Rp240.000,00. Kita perlu mencari jumlah hari (n) agar total uang yang diterima Andi mencapai Rp240.000,00. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah \(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\). Kita substitusikan nilai yang diketahui: \(240000 = \frac{n}{2}(2(5000) + (n-1)1000)\). \(240000 = \frac{n}{2}(10000 + 1000n - 1000)\). \(240000 = \frac{n}{2}(9000 + 1000n)\). \(480000 = n(9000 + 1000n)\). \(480000 = 9000n + 1000n^2\). Kita bagi kedua sisi dengan 1000: \(480 = 9n + n^2\). Susun menjadi persamaan kuadrat: \(n^2 + 9n - 480 = 0\). Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Kita cari dua angka yang jika dikalikan hasilnya -480 dan jika dijumlahkan hasilnya 9. Angka-angka tersebut adalah 24 dan -15. Jadi, \((n+24)(n-15) = 0\). Solusinya adalah \(n = -24\) atau \(n = 15\). Karena jumlah hari tidak mungkin negatif, maka \(n = 15\). Jadi, Andi akan mendapatkan seluruh uang tersebut dalam waktu 15 hari.