Tentukan nilai dari sigma k=1 6 (5k-18)

-3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari notasi sigma \(\sum_{k=1}^{6} (5k-18)\), kita perlu mengganti nilai \(k\) dengan setiap bilangan bulat dari 1 hingga 6, kemudian menjumlahkan hasilnya.

Notasi sigma berarti menjumlahkan suku-suku yang terbentuk dari ekspresi \((5k-18)\) untuk setiap nilai \(k\) dari batas bawah (1) hingga batas atas (6).

Langkah-langkah:
1. Tentukan nilai suku untuk setiap \(k\) dari 1 sampai 6:
   - Untuk k=1: \(5(1) - 18 = 5 - 18 = -13\)
   - Untuk k=2: \(5(2) - 18 = 10 - 18 = -8\)
   - Untuk k=3: \(5(3) - 18 = 15 - 18 = -3\)
   - Untuk k=4: \(5(4) - 18 = 20 - 18 = 2\)
   - Untuk k=5: \(5(5) - 18 = 25 - 18 = 7\)
   - Untuk k=6: \(5(6) - 18 = 30 - 18 = 12\)

2. Jumlahkan semua nilai suku tersebut:
   \(\sum_{k=1}^{6} (5k-18) = (-13) + (-8) + (-3) + 2 + 7 + 12\)
   \(= -13 - 8 - 3 + 2 + 7 + 12\)
   \(= -24 + 21\)
   \(= -3\)

Cara lain menggunakan rumus sigma:
\(\sum_{k=1}^{n} (ak+b) = a \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} b\)
\(\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}\)
\(\sum_{k=1}^{n} b = nb\)

Dalam kasus ini, \(a=5\), \(b=-18\), dan \(n=6\).
\(\sum_{k=1}^{6} (5k-18) = 5 \sum_{k=1}^{6} k + \sum_{k=1}^{6} (-18)\)
\(= 5 \left( \frac{6(6+1)}{2} \right) + (6 \times -18)\)
\(= 5 \left( \frac{6 \times 7}{2} \right) - 108\)
\(= 5 \left( \frac{42}{2} \right) - 108\)
\(= 5 (21) - 108\)
\(= 105 - 108\)
\(= -3\)

Jadi, nilai dari sigma k=1 6 (5k-18) adalah -3.