Mengapa nilai ekstrim yang diperoleh dari syarat f'(x)=0

Nilai ekstrim dari f'(x)=0 disebut lokal karena menunjukkan titik stasioner. Untuk nilai ekstrim mutlak pada selang [a,b], cari titik kritis dalam selang, evaluasi f(x) di titik kritis dan ujung selang, lalu bandingkan nilainya.

Pembahasan

Nilai ekstrim yang diperoleh dari syarat f'(x)=0 disebut nilai ekstrim lokal karena turunan pertama yang sama dengan nol menunjukkan adanya titik stasioner, di mana gradien garis singgung kurva fungsi adalah nol. Titik stasioner ini bisa berupa titik maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok horizontal. 

Untuk menentukan nilai ekstrim mutlak pada suatu selang [a, b], kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:
1. Cari semua titik kritis dalam selang tersebut. Titik kritis adalah titik di mana f'(x) = 0 atau f'(x) tidak terdefinisi.
2. Hitung nilai fungsi f(x) pada setiap titik kritis yang ditemukan.
3. Hitung nilai fungsi f(x) pada titik-titik ujung selang, yaitu f(a) dan f(b).
4. Bandingkan semua nilai f(x) yang diperoleh dari langkah 2 dan 3. Nilai terbesar adalah nilai ekstrim mutlak maksimum, dan nilai terkecil adalah nilai ekstrim mutlak minimum pada selang tersebut.