Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut a. y=(3 x+4)^2

a. $18x+24$, b. $1 - 1/x^2$

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi tersebut, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

a. Untuk fungsi $y = (3x+4)^2$
Kita dapat menggunakan aturan rantai. Misalkan $u = 3x+4$, maka $y = u^2$.
Turunan dari $u$ terhadap $x$ adalah $\frac{du}{dx} = 3$.
Turunan dari $y$ terhadap $u$ adalah $\frac{dy}{du} = 2u$.

Menggunakan aturan rantai, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$:
$\frac{dy}{dx} = 2u \times 3 = 6u$
Substitusikan kembali $u = 3x+4$:
$y' = 6(3x+4) = 18x + 24$

b. Untuk fungsi $y = (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2$
Pertama, kita bisa menyederhanakan bentuk fungsi tersebut:
$y = (x^{1/2} + x^{-1/2})^2$
$y = (x^{1/2})^2 + 2(x^{1/2})(x^{-1/2}) + (x^{-1/2})^2$
$y = x + 2(x^{1/2 - 1/2}) + x^{-1}$
$y = x + 2(x^0) + x^{-1}$
$y = x + 2 + x^{-1}$

Sekarang, kita turunkan terhadap $x$:
$y' = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(2) + \frac{d}{dx}(x^{-1})$
$y' = 1 + 0 + (-1)x^{-1-1}$
$y' = 1 - x^{-2}$
$y' = 1 - \frac{1}{x^2}$

Jadi, turunan pertama dari:
a. $y = (3x+4)^2$ adalah $y' = 18x + 24$.
b. $y = (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2$ adalah $y' = 1 - \frac{1}{x^2}$.