Misal A=[1 3 1 3] dan I adalah matriks identitas dan O

4

Pembahasan

Diberikan matriks A = [1 3 1 3], matriks identitas I, dan matriks nol O. Kita perlu mencari nilai 'a' sehingga A^2 - aA + bI = O. Pertama, kita hitung A^2: A^2 = A * A = [1 3 1 3] * [1 3 1 3]. Perhatikan bahwa notasi matriks yang diberikan [1 3 1 3] tidak jelas apakah ini matriks baris, kolom, atau 2x2. Mengasumsikan A adalah matriks 2x2: A = [[1, 3], [1, 3]]. Maka, A^2 = [[1*1+3*1, 1*3+3*3], [1*1+3*1, 1*3+3*3]] = [[4, 12], [4, 12]]. Persamaan yang diberikan adalah A^2 - aA + bI = O. Substitusikan nilai-nilai matriks: [[4, 12], [4, 12]] - a[[1, 3], [1, 3]] + b[[1, 0], [0, 1]] = [[0, 0], [0, 0]]. Melakukan perkalian skalar: [[4, 12], [4, 12]] - [[a, 3a], [a, 3a]] + [[b, 0], [0, b]] = [[0, 0], [0, 0]]. Menggabungkan matriks: [[4 - a + b, 12 - 3a], [4 - a, 12 - 3a + b]] = [[0, 0], [0, 0]]. Dari kesamaan elemen matriks, kita dapat membentuk beberapa persamaan: 1. 4 - a + b = 0 2. 12 - 3a = 0 3. 4 - a = 0 4. 12 - 3a + b = 0. Dari persamaan (3), kita dapatkan a = 4. Mari kita periksa apakah nilai a=4 konsisten dengan persamaan lainnya. Dari persamaan (2), 12 - 3(4) = 12 - 12 = 0, yang benar. Dari persamaan (1), 4 - 4 + b = 0, sehingga b = 0. Dari persamaan (4), 12 - 3(4) + b = 12 - 12 + b = b = 0. Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 4.