Misal A=(4 7 3 5) dan A^T menyatakan transpos A, A^(-1)

Nilai k adalah 1.

Pembahasan

Diberikan matriks A = [[4, 7], [3, 5]].
Kita perlu mencari nilai k dari persamaan |A^T| = k|A^(-1)|.
Langkah 1: Hitung determinan A, |A|.
|A| = (4 * 5) - (7 * 3) = 20 - 21 = -1.
Langkah 2: Hitung transpos A, A^T.
A^T = [[4, 3], [7, 5]].
Langkah 3: Hitung determinan A^T, |A^T|.
|A^T| = (4 * 5) - (3 * 7) = 20 - 21 = -1.
*Properti penting: Determinan dari sebuah matriks sama dengan determinan dari transposnya, yaitu |A| = |A^T|.*
Langkah 4: Hitung invers A, A^(-1).
Rumus invers matriks 2x2 [[a, b], [c, d]] adalah 1/|A| * [[d, -b], [-c, a]].
A^(-1) = 1 / (-1) * [[5, -7], [-3, 4]] = -1 * [[5, -7], [-3, 4]] = [[-5, 7], [3, -4]].
Langkah 5: Hitung determinan A^(-1), |A^(-1)|.
|A^(-1)| = (-5 * -4) - (7 * 3) = 20 - 21 = -1.
*Properti penting lain: Determinan dari invers sebuah matriks adalah kebalikan dari determinan matriks aslinya, yaitu |A^(-1)| = 1/|A|.*
Langkah 6: Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam persamaan |A^T| = k|A^(-1)|.
-1 = k * (-1)
Langkah 7: Selesaikan untuk k.
-1 = -k
k = 1.
Jadi, nilai k adalah 1.